题目

已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M(1,5),则它的解析式是什么
已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M（1,5）,则它的解析式是什么

提问时间：2020-08-06

答案

因为顶点坐标为（1,5）.所以设解析式：y=a(x-1)^2+5
令y=0得ax^2-2ax+a+5=0
设其两根为x1,x2
则x1+x2=2；x1*x2=(a+5)/a
因为二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8
所以 |x1-x2|=8
又|x1-x2|=跟号下[(x1+x2)^2-4x1*x2]=8
即4-4(a+5)/a=64解得a=-5/16
所以y=-5/16(x-1)^2+5