题目
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,EC=ED,∠BEC=75°,∠AED=45°,求证:AB=BC.
提问时间:2020-08-04
答案
证明:作DF⊥BC与D点F,,
梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,
∴∠B=90°,
∵DF⊥BC,
∴∠DFB=∠DFC=90°,
∴ABFD是矩形,
∴AB=DF.
∵∠BEC=75°,∠AED=45°,
∴∠DEC=60°,∠ECB=15°
△DEC是等边三角形,
∴∠DCE=60°,DC=DE.
∠DCF=∠DCE+∠ECF=75°,
在△BCE和△FDC中,
,
∴△BCE≌△FDC(AAS),
BC=DF.
∴AB=BC.
梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,
∴∠B=90°,
∵DF⊥BC,
∴∠DFB=∠DFC=90°,
∴ABFD是矩形,
∴AB=DF.
∵∠BEC=75°,∠AED=45°,
∴∠DEC=60°,∠ECB=15°
△DEC是等边三角形,
∴∠DCE=60°,DC=DE.
∠DCF=∠DCE+∠ECF=75°,
在△BCE和△FDC中,
|
∴△BCE≌△FDC(AAS),
BC=DF.
∴AB=BC.
根据矩形的判定与性质,可得AB与FD的关系,根据角的和差,可得∠DEC的度数,根据等边三角形的判定,可得△CDE的形状,根据AAS,可得三角形全等,根据全等三角形的性质,可得证明结论.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1用一张25.12厘米宽12.56厘米的长方形纸分别沿长和宽卷成不同的圆柱它们的底面半径各是多少?
- 2他有两个哥哥吗?英语翻译
- 3找出重音所在音节与其他三个音节不同的那一个单词.( )1.A.bite.2.th
- 4磁场是一种什么物质
- 5如何理解“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”?
- 6如图所示,在▱ABCD中,EF∥AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF交于点M,连接CF,DE交于点N,求证:MN∥AD且MN=1/2AD.
- 7一种鲜蘑菇经晒干后将会失去原来质量的80%,现有干蘑菇30千克,它是由多少千克鲜蘑菇晒干而成的?算式是( ) A.30÷80% B.30×(1-80%) C.30×(1+80%) D.30÷(1-8
- 8说明方法和修辞手法有什么不同,例如:打比方与比喻有什么不同?举例子与排比有什么不同?
- 9帮忙做一下英语填空题(一条横线填一词)
- 10客车与货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行72千米,相遇时客车比货车多行18千米,相遇时两车了多少小
热门考点
- 1作文:进入中学后我的变化
- 2I make a cake with my sister yesterday.(对make a cake with my sister提问)
- 32004年10月1日是星期五,2008年10月1日是星期几,A星期一,B星期二,C星期三
- 4ph表示的只是溶液中电离出来的氢离子浓度吗?
- 5英语填词 If you break others‘ things,you must() (pay)for it
- 6你若想起我会微笑像一个人多美好就算剩下记忆可参考参考什么歌
- 7碱一定能使紫色石蕊试液变蓝,无色酚酞试液变红吗
- 8英语翻译
- 9一个长方形,宽3分米,以他的长为轴,旋转一周,得到一个立体图形.求这个立体图形的表面积
- 10(少年中国说)哪部分出现在小学课文中的?