题目
将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组
只有正数解的概率为( )
A.
B.
C.
D.
|
A.
1 |
12 |
B.
2 |
9 |
C.
5 |
18 |
D.
13 |
36 |
提问时间:2020-08-04
答案
当2a-b=0时,方程组无解;
当2a-b≠0时,方程组的解为由a、b的实际意义为1,2,3,4,5,6可得.
易知a,b都为大于0的整数,则两式联合求解可得x=
,y=
,
∵使x、y都大于0则有
>0,
>0,
∴解得a<1.5,b>3或者a>1.5,b<3,而a,b都为1到6的整数,
所以可知当a为1时b只能是4,5,6;或者a为2,3,4,5,6时b为1或2,
这两种情况的总出现可能有3+10=13种;
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况,故所求概率为
,故选D.
当2a-b≠0时,方程组的解为由a、b的实际意义为1,2,3,4,5,6可得.
易知a,b都为大于0的整数,则两式联合求解可得x=
6−2b |
2a−b |
2a−3 |
2a−b |
∵使x、y都大于0则有
6−2b |
2a−b |
2a−3 |
2a−b |
∴解得a<1.5,b>3或者a>1.5,b<3,而a,b都为1到6的整数,
所以可知当a为1时b只能是4,5,6;或者a为2,3,4,5,6时b为1或2,
这两种情况的总出现可能有3+10=13种;
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况,故所求概率为
13 |
36 |
列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.
列表法与树状图法;二元一次方程组的解.
难点是:当方程组相同未知数的系数之比相等,但与常数项之比不相等时,方程组无解,关键是得到使方程组为正整数的解的个数.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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