题目

斜率为2的直线过x²/5+y²/4=1右焦点,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积!最好能易懂.

提问时间：2020-08-03

答案

2种方法
第一种利用1/2*底*高
即原点到直线距离是高
弦长公式得到底|AB|长
第二种设A(x1,y1),B(x2,y2)
利用△AOB面积=△AOF面积+△BOF面积=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|=1/2*|OF|*|y1-y2|
我用第二种
c²=5-4=1
∴c=1
右焦点是(1,0)
直线方程为y=2(x-1)=2x-2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设A在x轴上方,B在下方
△AOB面积
=△AOF面积+△BOF面积
=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|
=1/2*|OF|*|y1-y2|
=1/2*1*(y1-y2)
=(y1-y2)/2
=(2x1-2-2x2+2)/2
=x1-x2
=√[(x1+x2)²-4x1x2]
将y=2x-2代入x²/5+y²/4=1得
3x²-5x=0
利用韦达定理
√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[5²/3²-0]
=5/3
三角形AOB面积=5/3