题目
已知二次函数的对称轴为x=-
,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式.
2 |
提问时间:2020-08-03
答案
∵二次函数的对称轴为x=-
,
设所求函数为f(x)=a(x+
)2+b,
又∵f(x)截x轴上的弦长为4,
∴f(x)过点(-
+2,0),f(x)又过点(0,-1),
∴
,
,
∴f(x)=
(x+
)2-2.
函数的解析式:f(x)=
(x+
)2-2
2 |
设所求函数为f(x)=a(x+
2 |
又∵f(x)截x轴上的弦长为4,
∴f(x)过点(-
2 |
∴
|
|
∴f(x)=
1 |
2 |
2 |
函数的解析式:f(x)=
1 |
2 |
2 |
由已知对称轴,则设二次函数的顶点式,再由截x轴上的弦长为4,可知与x轴的交点,最后由过点(0,-1)建立方程,求解即可.
二次函数的性质;函数解析式的求解及常用方法.
本题主要考查二次函数设法,二次函数有三种形式,一是一般式,二是顶点式,三是根式形式,要根据条件灵活选择.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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