题目

是否存在锐角α,β 使α +2β =2兀/3且tanβtan（α/2）=2-根号3成立?
请求出α，β

提问时间：2020-08-03

答案

α/2＋β＝π/3,所以tan(α/2＋β)＝[tan(α/2)＋tanβ] / [1－tan(α/2)tanβ]＝√3,所以tan(α/2)＋tanβ＝3－√3.所以tan(α/2)与tanβ是一元二次方程x^2－(3-√3)x＋(2-√3)＝0的根,且是正根.此方程的两个根是正数1与2－√3.
tan(α/2)＝1时,α＝π/2,舍去.所以tan(α/2)＝2－√3,求得tanα＝1/√3,所以α＝π/6,β＝π/4