题目

用0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字的四位数，问：（1）偶数有多少个？（2）大于3125的有多少个？（以数字作答）

提问时间：2020-08-03

答案

（1）本题需要分类来解，
当末位是数字0时，可以组成A₅³=60个，
当末位不是0时，末位可以是2，4，有两种选法，
首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C₂¹C₄¹A₄²=96种结果，
根据分类计数原理知共有60+96=156种结果，
（2）把满足条件的无重复数字的四位数分成3类：
当千位是3，百位是1时，十位应从4或5中选一个，有2种方法；个位从剩下的3个数中任选一个，有3种方法，根据分布计数原理，这样的数共有2×3=6个．
当千位是3，百位不是1时，百位只能从2、4、5中选一个，个位和个位任意选，这样的数共有C₃¹•A₄²=36个．
当千位是4或5时，其它的位任意选，共有C₂¹•A₅³=120个．
根据分类计数原理，大于3125的有6+36+120=162个．