题目

求所有四位数abcd,使得此四位数的平方的末四位数,仍a bcd,
求所有的四位数，要思路，

提问时间：2020-08-03

答案

不妨将abcd-1表示为abce
abcd的平方=abcd×abcd=abcd×(1+abce)
=abcd×abce+abcd
因此可以看到abcd×abce的末尾只要有四个0即可
因此abcd×abce为10000的倍数
10000=2×2×2×2×5×5×5×5
而abcd和abce为连续两个自然数,因此一奇一偶
所以其中一个不能含有因数2
如果两个数都含有因数5,则其中一个必末尾是0.那么另一个数由于和它相邻,末尾不是1就是9
因此四个0都要从同一个数中产生.显然这个数不可能是四位数了
由此两个数中一个包含所有的因数2,另一个包含所有的因数5
包含所有因数5的数是625的奇数倍,包含所有因数2的数是16的倍数
而且二者相邻,只有9376和9375这组可以