题目

若圆x²+y²+Dx+Ey+F=0过点（0，0），（1，1），且圆心在直线x-y-3=0上，求该圆的方程，并写出它的圆心坐标和半径．

提问时间：2020-08-03

答案

设圆方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
根据题意，可得

a2+b2＝r2 (1−a)2+(1−b)2＝r2 a−b−3＝0

解之得，a=2，b=-1，r=

5

∴该圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=5，圆心C坐标为（2，-1），半径r=

5

．

设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，根据题意列出关于a、b、r的方程组，解之即得该圆的方程，进而得到它的圆心坐标和半径大小．

本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题给出圆满足的条件，求圆的标准方程，着重考查了圆的标准方程和一般方程等知识，属于基础题．