题目

1.若a,b,c是△ABC的三边长,试判断方程 cx2+(a+b)x+c/4=0的根的情况.2.已知关于x的方程b（x2 -1）-2ax+c（x2 +1）=0有两个相等的实数根,你能判断出以a,b,c为三边长构成的三角形形状吗?请说明理由.3.先阅读,再解题.（1）用公式法得到方程x2 –x-12=0的根是x1=-3,x2=4.于是x1+x2=1,x1x2=-12.（2）用公式法得到方程2x2 –7x+3=0的根是x1=1/2,x2=3.于是x1+x2=7/2,x1x2=3/2.（3）用公式法得到方程x2 –3x+1=0的根是x1=（           ）,x2=（            ）.于是x1+x2=（            ）,x1x2=（              ）（4）根据（1）（2）（3）,请猜想：如果关于x的一元二次方程mx2 +nx+p=0（m≠0,且m,n,p是常数）的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2,x1x2与系数m,n,p有什么关系?请写出你的猜想,并说明理由.  还有两道题来着,等回答了在写出来吧.

提问时间：2020-08-03

答案

1、若a,b,c是△ABC的三边长,试判断方程 cx2+(a+b)x+c/4=0的根的情况
a,b,c是△ABC的三边长,则
a+b＞c
△=（a+b）² -4*c*c/4=（a+b）² -c²＞0
方程有两个不相等的实数根
2、b（x2 -1）-2ax+c（x2 +1）=0
（b+c）x²-2ax-b+c=0
△=（2a）²-4（b+c）（-b+c）=4a²-4（c²-b²）=4（a²-c²+b²）=0
得a²-c²+b²=0
a²+b²=c²
a,b,c为三边长构成的三角形为直角三角形
3、3）用公式法得到方程x2 –3x+1=0的根是x1= （3-√ 5 ）/2 ,x2=（3+√ 5 ）/2 .于是x1+x2=（ 3 ）,x1x2=（ 1 ）
（4）x1+x2=-n/m,x1x2=p/m
由求根公式
x=-b±√b²-4ac/2a推算出.