题目

已知复数z=a+bi(a,b∈R),存在实数t,使z的共轭=(2+4i)/t-3ati成立 求|z-i|+|z+i| 的最小值
已知复数z=a+bi(a,b∈R),存在实数t,使z的共轭=(2+4i)/t-3ati成立 求|z-i|+|z+i| 的最小值

提问时间：2020-08-03

答案

不知道答案对不对,算错的话还请谅解,不过方法应该是这个...
z的共轭=a-bi
代入(2+4i)/t=3ati得
a-bi=(2/t)+((4/t)-3at))i
所以a=2/t b=-((4/t)-3at))=6-(4/t)
所以y=-2x+6(这里a,b用x,y代了,看起来顺眼一点...)
Abs(z-i)+Abs(z+i)就是复平面内到点（0,1）和（0,-1）的距离之和
于是求（0,-1）关于直线y=-2x+6的对称点得（28/5.9/5）（转移代入...)
所以距离的最小值就是这一点到(0,1)的距离即4根号2