题目
lim （n→∞）（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=?
这道题下面给的做题步骤跟积分联系在一起了,还有x,怎么想也想不懂,困扰了好久,
这道题下面给的做题步骤跟积分联系在一起了,还有x,怎么想也想不懂,困扰了好久,
提问时间：2020-08-03
答案
和积分有啥关系,差分等比数列嘛
令
Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n,则
1/2Sn=1/2^2+3/2^3+5/2^4+...+(2n-1)/2^(n+1)
两式相减
1/2Sn=1/2+2(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
则
1/2Sn=1/2+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1)
Sn=3-2*(1/2)^n-)-(2n-1)/2^(n+1)
则lim （n→∞）（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=
lim （n→∞）3-2*(1/2)^n-)-(2n-1)/2^(n+1)
=3
令
Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n,则
1/2Sn=1/2^2+3/2^3+5/2^4+...+(2n-1)/2^(n+1)
两式相减
1/2Sn=1/2+2(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
则
1/2Sn=1/2+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1)
Sn=3-2*(1/2)^n-)-(2n-1)/2^(n+1)
则lim （n→∞）（1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n）=
lim （n→∞）3-2*(1/2)^n-)-(2n-1)/2^(n+1)
=3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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