题目

试说明:反比例函数y=k/x(k>0)的图像关于原点对称
（2）写出二次函数y=ax^2(a＞0,a为常数)的对称性,并进行说理.
（3）对于二次函数,y=ax^2+bx+c(a＞0,abc为常数）,从增减性的角度,简要解释何当x=-a/2b时,函数取得最小值.

提问时间：2020-08-03

答案

关于原点对称的图像,它上头的任何一点的坐标P(x,y),必须有不同于P的点Q,满足Q(-x,-y).
恰好反比例函数y=k/x图像上的点的坐标满足上述性质.所以【反比例函数的图像关于原点对称】.
（2）二次函数y=ax^2(a＞0,a为常数)的图像,关于y轴对称.
因为关于y轴对称的图像,它上面的任何一点P(x,y),都有一个相应的点Q满足Q(-x,y).而 我们的这个函数恰好满足此条件.
（3）对于二次函数y=ax^2+bx+c(a＞0,abc为常数）,从增减性的角度,简要解释何当x=-b/2a时,函数取得最小值.
因为a＞0,y=a(x+(b/2a))^2 + [(4ac-b^2)/(4a)],
所以,只有当x= - b/2a 时,上面的第一项才会等于0,此时的函数值y就会最小.假如x≠- b/2a 时,上面的第一项大于0,此时的函数值y就不会最小了.