题目

已知关于x的方程x²+

3k+1

x+2k-1=0有实数根，则k的取值范围是______．

提问时间：2020-08-02

答案

∵关于x的方程x²+

3k+1

x+2k-1=0有实数根，
∴b²-4ac=（

3k+1

）²-4×1×（2k-1）=3k+1-8k+4=-5k+5≥0，且

3k+1

有意义，则3k+1≥0，
∴k≤1，k≥-

1

3

，
∴-

1

3

≤k≤1．
故答案为：-

1

3

≤k≤1．

根据判别式的意义得到△=b²-4ac≥0，且二次根式有意义，然后解不等式即可．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．