题目

已知函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-08-02

答案

函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，
∴f（x）=lnx-x-a=0有两个不同的根，
∴lnx=x+a，
令g（x）=lnx，h（x）=x+a，
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，
当直线y=x+a，与曲线y=lnx相切时，设切点为（x₀，x₀+a），
∴k=1=g′（x₀）=

1

x0

∴x₀=1，
∴g（x₀）=0=1+a，
∴a=-1，
故当a＜-1函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点，
实数a的取值范围为（-∞，-1）