题目
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanA+tanB+
tanAtanB=
,c=3.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.
3 |
3 |
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)求△ABC面积的最大值.
提问时间:2020-08-02
答案
(Ⅰ)∵tanA+tanB+
tanAtanB=
,
∴tan(A+B)=
=
tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-
,
又∵C∈(0,π)∴C=
…(5分)
(Ⅱ)由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2,得a2+b2-2ab×(-
)=9,即a2+b2+ab=9,∴9-ab=a2+b2≥2ab,ab≤3,
∴S△ABC=
absinC=
ab≤
,
当且仅当a=b=
时,三角形ABC面积的最大值为
…(10分)
3 |
3 |
∴tan(A+B)=
tanA+tanB |
1-tanAtanB |
3 |
3 |
又∵C∈(0,π)∴C=
2π |
3 |
(Ⅱ)由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2,得a2+b2-2ab×(-
1 |
2 |
∴S△ABC=
1 |
2 |
| ||
4 |
3
| ||
4 |
当且仅当a=b=
3 |
3
| ||
4 |
(Ⅰ)依题意,利用两角和的正切可求得tan(A+B)=-
,再利用诱导公式可知,在△ABC中,tan(A+B)=-tanC,从而可得C的值;
(Ⅱ)利用余弦定理可得a2+b2+ab=9,再利用基本不等式可得9-ab=a2+b2≥2ab,ab≤3,从而可求三角形ABC面积的最大值.
3 |
(Ⅱ)利用余弦定理可得a2+b2+ab=9,再利用基本不等式可得9-ab=a2+b2≥2ab,ab≤3,从而可求三角形ABC面积的最大值.
两角和与差的正切函数;余弦定理.
本题考查两角和与差的正切函数,着重考查整体代换意识与运算能力,考查余弦定理与基本不等式、三角形的面积公式,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1把-5度的冰块放入0度的水中,则冰和水的质量将(与外界无热量交换)
- 2log下面没有底数,只有单独的log1.076=0.0318,底数是多少?统计学几何平均数中遇到的.
- 3Which is the hottest _____ all the planets?A.in B.of C.among
- 4How much is two hundred divided by four?
- 5After the long journey ,Marco polo arrived in BeiJing at last.的意思
- 6已知:△ABC∽△A′B′C′,它们的周长之差为20,面积比为4:1,求△ABC和△A′B′C′的周长.
- 7诸葛亮为什么要答应周瑜三天造好十万支箭
- 8探究加速度与力的关系实验中为什么要平衡摩擦力
- 9人走路是的静摩擦方向
- 10经过A(0,5),且与直线x-2y=O和3x+y=O都相切的圆的方程是
热门考点
- 13的1999次方减5乘3的1998次方加6乘3的1997次方加负1999等于多少
- 2A:May I go to the park with you last weekend?B:Sure.________ A:OK.I will wait for your call
- 3请问:忆昔开元全盛日,小邑犹藏万家室.稻米流脂粟米白,公私仓廪俱丰实.——杜甫《忆昔》这诗的含义.
- 4A、B、C、D都是短周期元素,原子半径D>C>A>B.已知A、B处于同一周期
- 5为什么氧气进入红细胞要穿过毛细血管
- 6郢书燕说翻译
- 7()入()出 ()始()终 ()奉()违 ()南()北 填反义词
- 8“在他的演讲中,他几次提到了污染问题(refer to)”这句话怎么翻译?
- 9Which is you book?The one beside the flowers________mine.A.are B.is C.am D.does
- 10有关集合的