题目

若函数f(x)＝loga(x2−ax+

1

2

)有最小值，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-08-02

答案

令u=x²-ax+

1

2

=（x-

a

2

）2+

1

2

-

a2

4

，则u有最小值

1

2

-

a2

4

，
欲使函数f(x)＝loga(x2−ax+

1

2

)有最小值，则须有

a＞1 1 2 − a2 4 ＞0

，解得1＜a＜

2

．
即a的取值范围为（1，

2

）．
故答案为：（1，

2

）．

令u=x²-ax+

1

2

=（x-

a

2

）2+

1

2

-

a2

4

，则u有最小值，欲满足题意，须log_au递增，且u的最小值

1

2

-

a2

4

＞0，由此可求a的范围．

本题考点：对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．

考点点评：本题考查复合函数的单调性，若复合函数可分解为两个基本初等函数，依据“同增异减”即可判断复合函数的单调性．