题目
已知f(x)=log2(1+x^4)-(1+mx)(1+x^2)(x属于R)是偶函数 解不等式f(|x+k|)>f(|3x+1|)
提问时间:2020-08-02
答案
易知,m=0
∴函数f(x)
=log2[1+x^4]-[1/(1+x²)]
易知,该函数在[0,+∞)上递增
∴|x+k|>|3x+1|
两边平方,可得
8x²+2(3-k)x+1-k²<0
[2x-(k-1)][4x+(1+k)]<0
[x-(k-1)/2][x+(1+k)/4]<0
两根
(k-1)/2 -(k+1)/4
[1]
当(k-1)/2>-(k+1)/4时,即k>1/3时,解集为
-(k+1)/4<x<(k-1)/2
[2]
当(k-1)/2=-(k+1)/4时,即k=1/3时,解集为空集.
[3]
当(k-1)/2<-(k+1)/4时,即k<1/3时,解集为
(k-1)/2<x<-(k+1)/4
∴函数f(x)
=log2[1+x^4]-[1/(1+x²)]
易知,该函数在[0,+∞)上递增
∴|x+k|>|3x+1|
两边平方,可得
8x²+2(3-k)x+1-k²<0
[2x-(k-1)][4x+(1+k)]<0
[x-(k-1)/2][x+(1+k)/4]<0
两根
(k-1)/2 -(k+1)/4
[1]
当(k-1)/2>-(k+1)/4时,即k>1/3时,解集为
-(k+1)/4<x<(k-1)/2
[2]
当(k-1)/2=-(k+1)/4时,即k=1/3时,解集为空集.
[3]
当(k-1)/2<-(k+1)/4时,即k<1/3时,解集为
(k-1)/2<x<-(k+1)/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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