题目

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．

（1）试说明BF=CE的理由；
（2）当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由．

提问时间：2020-08-01

答案

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AE=DF，
∴AE+AD=DF+AD，
即AF=DE，
在△ABF和△DCE中，

AB＝DC ∠BAD＝∠CDA AF＝DE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE；
（2）相等．
在△ABC和△DCB中，

AB＝DC ∠ABC＝∠DCB BC＝CB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴BF=CE．

（1）根据两直线平行，同旁内角互补证明∠BAD=∠CDA，根据AE=DF证明AF=DE，再根据边角边定理证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明BF=CE．
（2）利用边角边定理证明△ABC和△DCB全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查边角边定理证明三角形全等和全等三角形对应边相等．此类题目，后一问根据前一问的解题思路求解是解题的捷径．