题目

有一底面积为100平方厘米圆柱形容器中装了深为30厘米的密度为2*10^3 的液体,将一端开口,粗细均匀,横截面积为50平方厘米的玻璃管插入甲液体中,缓慢向容器中加入多少水可以使容器装满(水和液体不相溶)
是两端开口
高为60CM,求玻璃管内液体高度的话,不知两边的面积之比
为什么没用上30CM
正确答案为2KG

提问时间：2020-11-25

答案

没说容器的高是多少?
液体密度大,会在下层,加入水时,液体会压入玻璃管以达到力的平衡.
解题方法：由某点的压强相等,解得玻璃管内液体高度,就可以求得了.
玻璃管一端开口?这样要考虑里面气体的压强变化
高为60CM,两端开口,液体的体积完全可以灌满玻璃管
设玻璃管内液体为h,则在容器底部的压强：
P=p液gh（1）
在容器里液体的高度为（60-h）*50/（100-50）=60-h,
则在容器底部的压强也可以表示为：
P=p水g（60-（60-h））+p液g（60-h）（2）
（1）=（2）解得,h=40cm
所以,水的体积=（100-50）*（60-（60-h））=200cm^3
为什么没用上30CM
这里用上了,“液体的体积完全可以灌满玻璃管”,所以有“在容器里液体的高度为（60-h）*50/（100-50）”
其实就是（30*100-50*h）/（100-50）
正确答案为2KG
水的体积=（100-50）*（60-（60-h））=200cm^3 (有错)
（100-50）*（60-（60-h））=50*40=2000cm^3
m=pv=1000*0.002=2KG