题目

所有的n阶行列式都能化成上（或下）三角行列式吗?怎么证明（或证否）这个命题呢?
还有,在计算行列式数值的时候,为什么很容易出错呢?总是雄心满怀滴在计算,最后发现结果值错了,很悲剧!是大家都有这个初级阶段的经历还是我本身的问题啊.希望行家指导下!

提问时间：2020-07-31

答案

可以归纳证明
先考虑D中第1列.
若第1列中元素都是0, 则行列式等于0
否则, 将一个非零元交换到左上角, 用它将第1列中其余元素化为0
至此, D的第1行与第1列就不用动了
(相当于行列式降了一阶)
用同样的方法处理第2列.
如此下去, 行列式可化为一个上三角行列式.