题目
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
提问时间:2020-07-31
答案
2(a²+b²)>=a²+b²+2*a*b=(a+b)²
a²+b²>=(a+b)²/2
√(a²+b²)>=√[(a+b)²/2]=(a+b)/√2
同理
√(b²+c²)>=(b+c)/√2
√(a²+c²)>=(a+c)/√2
所以
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(a²+c²)>=(a+b)/√2+(b+c)/√2+(a+c)/√2=2(a+b+c)/√2=√2(a+b+c)
得证
注意a=b=c时可以去等号的,所以应该是大于等于
a²+b²>=(a+b)²/2
√(a²+b²)>=√[(a+b)²/2]=(a+b)/√2
同理
√(b²+c²)>=(b+c)/√2
√(a²+c²)>=(a+c)/√2
所以
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(a²+c²)>=(a+b)/√2+(b+c)/√2+(a+c)/√2=2(a+b+c)/√2=√2(a+b+c)
得证
注意a=b=c时可以去等号的,所以应该是大于等于
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1boot with floppy disk and repair it with SFDISK
- 2已知两定点之间的距离 AB=2a (a>0),如果动点P到点A的距离与到点B的距离之比为2:1,求点P的轨迹方程.
- 3当2kπ-π/4≤a≤2kπ+π/4(k∈Z)时,化简√(1-2sinacosa)+√(1+2sinacosa)的结果是
- 4高速公路上为避免发生汽车追尾事故,有关部门在路边竖立有距离确认牌.从确认牌开始,沿路分别竖有50m、100m、200m标志牌.小明为了估测所乘汽车的速度,他用手表测出汽车从确认牌到20
- 5‘我会继续努力工作’ 英文怎么说
- 6世界上讲拉丁语的国家有多少个啊?
- 7一个多边形内角和是外角和的一半,它是几边形?为什么?
- 819又14分之13×(-14)简便计算
- 9多项式2xy-3x2+y2加上多少等于-xy+2x2
- 10次氯酸中氧的化合价是多少?