题目
两道简单数论问题(余数问题)
求下列数的余数
a) (9!*16+4311)^8603 mod 11 (除以11取余的意思,下同)
b) (42)! + 7^28 + 66 mod 29
大概说下方法即可,可以用Fermat's Little Theorem & Wilson's Theorem
求下列数的余数
a) (9!*16+4311)^8603 mod 11 (除以11取余的意思,下同)
b) (42)! + 7^28 + 66 mod 29
大概说下方法即可,可以用Fermat's Little Theorem & Wilson's Theorem
提问时间:2020-07-31
答案
a) ∵10!≡-1≡10 (mod11)
∴9!≡1 (mod11) => 9!*16≡5 (mod11)
而4311≡10 (mod11)
∴9!*16+4311≡5+10≡4 (mod11)
∴(9!*16+4311)^10≡4^10≡1(mod11)
=>(9!*16+4311)^8603≡4^8603≡4^3≡9 (mod11)
b) ∵29|42!,7^28≡1 (mod29),66≡8(mod29)
∴42!+7^28+66≡1+8≡9 (mod29)
∴9!≡1 (mod11) => 9!*16≡5 (mod11)
而4311≡10 (mod11)
∴9!*16+4311≡5+10≡4 (mod11)
∴(9!*16+4311)^10≡4^10≡1(mod11)
=>(9!*16+4311)^8603≡4^8603≡4^3≡9 (mod11)
b) ∵29|42!,7^28≡1 (mod29),66≡8(mod29)
∴42!+7^28+66≡1+8≡9 (mod29)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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