题目

已知变量x，y满足约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为______．

提问时间：2020-07-31

答案

画出可行域如图所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，
由图知，-a＜-

1

2

解得a＞

1

2

故答案为a＞

1

2

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．