题目

关于高一三角函数的五点作图法的疑问,
就比如y=2sin(X/2+π/3）这个函数,X没有指定的范围时,列表如下：
x/2+π/3x050x05π/2x05πx05……x05
Xx05-2π/3x05π/3x054π/3x05x05
Yx050x052x050x05x05
第一个问题：那Y的值和以上X和X/2+π/3没关系是吗?只是看函数前面的那个系数2是吗?
另一个问题,如果还是上面那个函数,但是x的范围是属于【0,π】,那怎么列表?
范围可求得是π/3≤X/2+π/3≤5π/6.那就把π/3列在第一列,5π/6列在最后一列,可是中间那些点要怎么取呢?取几个呢?老师说选取典型的点就好,什么算典型的点?

提问时间：2021-02-19

答案

我想你所说的五点作图法应该是取这五点：
1、每个周期中从函数值为0并且向正方向变化的x,y取值.
2、函数值为正极值点的x,y取值.
3、函数值为0并且向负方向变化的x,y值
4、函数值为负极值点的x,y取值.
5、下一周期的1点.
第一个问题,你首先要弄清,只有这五点是特殊点,你要苗的是这五点,一个函数Asin(ωx+b)你要把ωx+b看成一个整体,ωx+b的值取这五个特殊点的时候,才是你作图想要的.至于你说的“那Y的值和以上X和X/2+π/3没关系是吗?”他们有关系,就是这个函数关系.
首先,在你的表格里X应该是x.
第二,当是你取特殊点时候,与x/2+π/3没关系,你只要把他当成一个整体,取0,π/2,π,2π/3,2π就可以了,至于x的取值要满足零x/2+π/3=前边那五个值（0,π/2,π,2π/3,2π）求出5个x的值.这5个x的值才是这个函数（y=2sin(X/2+π/3））的特特殊点的x值.但然在特殊点上,函数不是等于0,就是等于极值（你说的“函数前面的那个系数2”）.
当然如果范围在（0,π）你就要看看在上面已经求出来的x（特殊点的取值有几个在（0,π）里,首先使用他们,然后再在这些点附近去特殊值点,当然,这时特殊值点不能仅局限于上诉5点了,还应包括使函数值为0.5,sqrt(2)/2,sqrt(3)/2的点.像你那个函数,周期4π,在（0,π）肯定是画不出一个完整周期的,所以取点必须更密集,尽量在要求的取值范围内取5点.