题目

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．

提问时间：2020-07-30

答案

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，由题意可得

a＝2 a−c＝1

，解得a=2，c=1，
∴b²=a²-c²=3．
因此椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

＝1．

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，由题意可得

a＝2 a−c＝1

，解得a，c，利用b²=a²-c²即可．

本题考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．