题目
已知函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)
(1)若函数y=f(x)的图象经过P(3,4)点,求a的值;
(2)比较f(lg
)与f(−2.1)
(1)若函数y=f(x)的图象经过P(3,4)点,求a的值;
(2)比较f(lg
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提问时间:2020-07-30
答案
(1)∵函数y=f(x)的图象经过P(3,4)
∴a3-1=4,即a2=4.(2分)
又a>0,所以a=2.(4分)
(2)当a>1时,f(lg
)>f(−2.1);
当0<a<1时,f(lg
)<f(−2.1).(6分)
因为,f(lg
)=f(−2)=a−3,f(-2.1)=a-3.1
当a>1时,y=ax在(-∞,+∞)上为增函数,
∵-3>-3.1,∴a-3>a-3.1.
即f(lg
)>f(−2.1).
当0<a<1时,y=ax在(-∞,+∞)上为减函数,
∵-3>-3.1,∴a-3<a-3.1.
即f(lg
)<f(−2.1).(8分)
(3)由f(lga)=100知,alga-1=100.
所以,lgalga-1=2(或lga-1=loga100).
∴(lga-1)•lga=2.
∴lg2a-lga-2=0,(10分)
∴lga=-1或lga=2,
所以,a=
或a=100.(12分)
∴a3-1=4,即a2=4.(2分)
又a>0,所以a=2.(4分)
(2)当a>1时,f(lg
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当0<a<1时,f(lg
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因为,f(lg
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当a>1时,y=ax在(-∞,+∞)上为增函数,
∵-3>-3.1,∴a-3>a-3.1.
即f(lg
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当0<a<1时,y=ax在(-∞,+∞)上为减函数,
∵-3>-3.1,∴a-3<a-3.1.
即f(lg
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(3)由f(lga)=100知,alga-1=100.
所以,lgalga-1=2(或lga-1=loga100).
∴(lga-1)•lga=2.
∴lg2a-lga-2=0,(10分)
∴lga=-1或lga=2,
所以,a=
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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