题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*有a_n+S_n=n．
（1）设b_n=a_n-1，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）设c₁=a₁且c_n=a_n-a_n-1（n≥2），求{c_n}的通项公式．

提问时间：2020-07-29

答案

（1）由a1+S1=1及a1=S1得a1=12．又由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1，得an+1-an+an+1=1，∴2an+1=an+1．∴2（an+1-1）=an-1，即2bn+1=bn．∴数列{bn}是以b1=a1-1=-12为首项，12为公比的等比数列．（2）：由（1）知bn=-12•...