题目

函数y=sin^2(x+π/6)与y=sin2x+acos2x的图像的对称轴相同
则a=

提问时间：2020-07-29

答案

y=sin²(x+π/6)=[1-cos(2x+π/3)]/2=-1/2*cos(2x+π/3)+1/2
令2x+π/3=2kπ,那么x=kπ-π/6
那么函数y=y=sin²(x+π/6)的对称轴为x=kπ-π/6 (k∈Z)
取对称轴方程为x=-π/6
那么x=-π/3和x=0的函数值相等
当x=-π/3时,y=sin2x+acos2x=-sin(2π/3)+acos(2π/3)=-√3/2-a/2
当x=0时,y=sin2x+acos2x=0+a
所以-√3/2-a/2=a
那么3a/2=-√3/2
所以a=-√3/3