题目
不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx
提问时间:2020-07-27
答案
∫ (x+1)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ (x+1+xe^x-xe^x)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ (1+xe^x)/[x(1+xe^x)] dx + ∫ (x-xe^x)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ 1/x dx + ∫ (1-e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ (1+xe^x-xe^x-e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ (1+xe^x)/(1+xe^x) dx - ∫ (xe^x+e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ 1 dx - ∫ 1/(1+xe^x) d(xe^x)
=ln|x| + x - ln(1+xe^x) + C
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
=∫ (x+1+xe^x-xe^x)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ (1+xe^x)/[x(1+xe^x)] dx + ∫ (x-xe^x)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ 1/x dx + ∫ (1-e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ (1+xe^x-xe^x-e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ (1+xe^x)/(1+xe^x) dx - ∫ (xe^x+e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ 1 dx - ∫ 1/(1+xe^x) d(xe^x)
=ln|x| + x - ln(1+xe^x) + C
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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