题目

如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是 ___ ．

提问时间：2020-07-27

答案

连接AB，
根据勾股定理可以得到OA=OB=

10

，AB=

8

根据余弦定理可以得到：OA²+OB²-2OA•OB•cos∠AOB=AB²
即：10+10-20cos∠AOB=8，解得cos∠AOB=

3

5

．
∴∠AOB的正切值

3

4

．

连接AB，就可以根据勾股定理求出OA，OB，AB的长度，根据余弦定理就可以求出cos∠AOB，根据同角三角函数的关系，就可以求出，∠AOB的正切值．

本题考点：锐角三角函数的定义．

考点点评：本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边．在网格中，首先设法形成直角三角形，再根据三角函数的定义求解．