题目
二次函数的应用 (20 16:42:58)
已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C,顶点为D.
问:当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,是否存在某个m值,使得△BOC为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C,顶点为D.
问:当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,是否存在某个m值,使得△BOC为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
提问时间:2020-07-27
答案
存在,m1=0,m2=2
当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,可以判断A在x轴正半轴,D在第1象限.
y=-(x-m)²+1
=-x²+2mx-m²+1(化为一般式)
∴C(0,-m²+1)
y=(-x+m-1)(x-m-1) (因式分解)
当y=0时,x1=m-1,x2=m+1
∵-1<1
∴m-1<m+1
∴x轴上(m+1,0)点在(m+1,0)点右侧
即A(m+1,0),B(m+1,0)
在平面直角坐标系中,△BOC必为直角三角形
使得△BOC为等腰三角形
则△BOC为等腰直角三角形(因为直角三角形中斜边不可能等于直角边)
即OB=OC
|-m²+1|=|m+1|
∵点B在x轴的正半轴上
∴|m+1|=m+1
①当-m²+1>0时,|-m²+1|=-m²+1
-m²+1=m+1
m²+m=0
m(m+1)=0
m1=0,m2=-1
(1)当m1=0时,y=-x²+1
B(1,0),C(0,1)
OB=1,OC=1,OB=OC(符合题意)
(2)当m1=0时,y=-x²-2x
B(0,0),C(0,0)
OB=0,OC=0(不符合题意,舍去)
②当-m²+1<0时,|-m²+1|=m²-1
m²-1=m+1
m²-m-2=0
(m-2)(m+1)=0
m3=2,m4=-1
(1)当m3=2时,y=-x²+4x-3
B(3,0),C(0,-3)
OB=3,OC=3,OB=OC(符合题意)
(2)当m4=0时,y=-x²-2x
B(0,0),C(0,0)
OB=0,OC=0(不符合题意,舍去)
∴存在,m1=0,m2=2
当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,可以判断A在x轴正半轴,D在第1象限.
y=-(x-m)²+1
=-x²+2mx-m²+1(化为一般式)
∴C(0,-m²+1)
y=(-x+m-1)(x-m-1) (因式分解)
当y=0时,x1=m-1,x2=m+1
∵-1<1
∴m-1<m+1
∴x轴上(m+1,0)点在(m+1,0)点右侧
即A(m+1,0),B(m+1,0)
在平面直角坐标系中,△BOC必为直角三角形
使得△BOC为等腰三角形
则△BOC为等腰直角三角形(因为直角三角形中斜边不可能等于直角边)
即OB=OC
|-m²+1|=|m+1|
∵点B在x轴的正半轴上
∴|m+1|=m+1
①当-m²+1>0时,|-m²+1|=-m²+1
-m²+1=m+1
m²+m=0
m(m+1)=0
m1=0,m2=-1
(1)当m1=0时,y=-x²+1
B(1,0),C(0,1)
OB=1,OC=1,OB=OC(符合题意)
(2)当m1=0时,y=-x²-2x
B(0,0),C(0,0)
OB=0,OC=0(不符合题意,舍去)
②当-m²+1<0时,|-m²+1|=m²-1
m²-1=m+1
m²-m-2=0
(m-2)(m+1)=0
m3=2,m4=-1
(1)当m3=2时,y=-x²+4x-3
B(3,0),C(0,-3)
OB=3,OC=3,OB=OC(符合题意)
(2)当m4=0时,y=-x²-2x
B(0,0),C(0,0)
OB=0,OC=0(不符合题意,舍去)
∴存在,m1=0,m2=2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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