题目

实数系一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一根在区间(0,1)内,另一个在(1,2)内 （1）点（a,b）对应的
实数系一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一根在区间(0,1)内,另一个在(1,2)内
（1）点（a,b）对应的区域面积
（2）（b-2）/（a-1）的范围
（3）（a-1）²+（b-2）的值域

提问时间：2020-07-27

答案

令 f(x)=x^2+ax+2b ,抛物线开口向上,因此由已知得 

① f(0)=2b>0 ；

② f(1)=1+a+2b<0 ；

③ f(2)=4+2a+2b>0 .

以 a、b 为横、纵坐标,在坐标平面内画出以上三个区域,它们的交是三角形 ABC 的内部（不包括边界）,

其中 A（-2,0）,B（-1,0）,C（-3,1）.

（1）容易计算区域面积为 S=1/2*1*1=1/2 .

（2）(b-2)/(a-1) 表示区域内的点与点 D（1,2）连线的斜率,

由图知 kCD=(2-1)/(1+3)=1/4 ,kBD=(2-0)/(1+1)=1 ,

所以范围是（1/4,1）.

（3）(a-1)^2+(b-2)^2 表示区域内的点与点 D（1,2） 连线的距离的平方 ,

由图知,BD^2=(1+1)^2+(2-0)^2=8 ,CD^2=(1+3)^2+(2-1)^2=17 ,

因此范围是（8,17）.