题目

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.
因为f(x-2)=f(-x-2),所以对称轴x=-2
又因为Y轴截距1,所以过（0,1）
设f(x)=ax^2+4ax+1
因为X轴上线段是2根号2
所以|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2
(x1+x2)^2-4x1x2=8
16-4/a=8
a=1/2
所以f(x)=x^2/2+2x+1
提问：①为什么|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2?
②[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2中,4x1x2从何而来,如何得到?
③在y轴上的截距为1,为什么不会是过（0,-1）这点而是肯定过（0,1）这点?

提问时间：2020-07-27

答案