题目

已知四条直线5x+by=1，3x+y=1，ax+5y=4，2x-3y=8相交于一点，求a，b的值．

提问时间：2020-07-27

答案

解方程组

3x+y=1 2x-3y=8

得

x=1 y=-2

，
所以四条直线的交点坐标为（1，-2），
把（1，-2）代入5x+by=1和ax+5y=4得
5-2b=1，a-10=4，
所以a=14，b=2．

根据两直线相交的问题，先确定直线3x+y=1和2x-3y=8的交点坐标，然后把交点坐标分别代入5x+by=1和ax+5y=4，即可求出a与b的值．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．