题目

内含两道题,有关“命题”部分的知识
1 求不等式 a乘（x的平方）+2x+1大于0 恒成立的充要条件.
2 已知 p：（x的平方）-8x-20小于等于0,q：（x的平方）-2x+1-（m的平方）小于等于0（m〉0）.若┐p（读作非p）是┐q（读作非q）的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.

提问时间：2020-07-27

答案

(1)ax²+2x+1>0恒成立时,
若a=0,不等式可化为2x+1>0,显然不是恒成立的；
若a≠0,则a>0且△1；
因此,ax²+2x+1>0恒成立的必要条件是a>1,
又当a>1时,不等式ax²+2x+1>0恒成立,
∴ax²+2x+1>0恒成立的充要条件是a>1.
(2)p：x²-8x-20≤0即-2≤x≤10,
q：x²-2x+1-m²≤0即[x-(1-m)][(x-(1+m)) ≤0
∵m>0,1-m0}是{x|-2≤x≤10}的真子集,
∴由1-m≥-2,1+m≤10,m>0,得0