题目

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离．

提问时间：2020-07-27

答案

设小行星绕太阳周期为T'，T'＞T，地球和小行星每隔时间t相遇一次，t时间内地球比小行星多运动一周，即则有：
 

t

T

−

t

T′

＝1
设小行星绕太阳轨道半径为R'，由开普勒第三定律：

R′3

T′2

＝

R3

T2

由以上两式解得：
R′＝(

t

t−T

)2/3R
答：
小行星距太阳的距离为：R′＝(

t

t−T

)2/3R

由相遇时间可以得到他们的周期关系式，再由开普勒第三定律，两式结合可以解得距离．

本题考点：万有引力定律及其应用．

考点点评：本题用万有引力充当向心力也能解，但是要麻烦很多，不如用开普勒第三定律简单，熟练掌握知识，能够很大程度节约解题时间．