题目

设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2F1F2（向量）+F2Q（向量）=0,求过A,Q,F2三点的圆恰好与直线l：x-√3y-3=0相切.过定点M（0,2）的直线L1与椭圆C交于G,H两点（点G在点M,H之间）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线L1的斜率k＞0,在x轴上是否存在点P（m,0）,使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,请说明理由；
（2）若实数λ满足MG（向量）=λMH（向量）,求λ的取值范围

提问时间：2020-07-27

答案

（1）由2F1F2(向量)+F2Q(向量)=0可得,|F2Q|=2|F1F2|,即F1为F2Q的中点又AQ⊥AF2,∴AF1=F1F2=2c∴过直角三角形AQF2三顶点的圆,实际上是以F1(-c,0)为圆心,以F1F2为半径该圆与直线l：x-√3y-3=0相切,则圆心到直线l的距离...