题目

已知f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,对于x∈R,都有f(x)≥0成立,θ∈（0,3π/2）,且tan2θ=-3/4,求cosθ的值

提问时间：2020-07-26

答案

f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ=2sinθcosx-2sinθ
=2sinθ(cosx-1)
x∈R cosx-1≤0
要满足题意,则sinθ≤0 θ在第三、四象限
又θ∈（0,3π/2）,所以θ∈（π,3π/2）,cosθ≤0
2θ∈（2π,3π）,tan2θ=-3/4＜0
2θ∈（5π/2,3π）,cos2θ＜0
cos2θ= -4/5
cosθ= -√[(1+cos2θ)/2]=-(3√10)/10