题目

甲、乙两班同学同时从学校出发去离学校10850米远公园,已知甲班的步行速度为4千米/小时,乙班步行的速度为3千米/小时.学校有一辆汽车,速度是48千米/小时,这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使两个班的学生在最短的时间里到达公园,那么甲班的同学需要步行（）千米,乙班的同学需要步行（）千米.

提问时间：2020-07-26

答案

时间最短就是最后汽车和步行的班级同时到达
假设先载乙班（先载两个班前后顺序不影响结果）前进一段距离后,乙班下车步行
则这段时间甲班步行前进,与汽车速度比为1：12
由于在相同时间内,所走路程与速度成正比例,所以乙班下车时,甲班走这段距离的1/12
而汽车掉头接到甲班,则他们要共同完成这段距离的11/12
由于汽车与甲班速度比为12：1,所以汽车走了其中的12/13
也就是刚才那段路的11/12×12/13=11/13
因此从乙班下车,汽车比乙班多走了刚才那段路的11/13×2=22/13
汽车速度是乙班的16倍,多走距离是乙班的15倍.
所以那段路的22/13是乙班下车后剩余路程的15倍.
因此那段路是乙班剩余路程的15÷22/13=195/22倍
显然整个路程10.85千米是乙班剩余路程的195/22+1=217/22倍
所以乙班剩余路程为10.85÷217/22=1.1千米
因此乙班步行1.1千米.前面汽车载乙班行10.85-1.1=9.75千米
刚才推得汽车接甲班时行这段路的11/13,因此甲班行这段路的2/13,为：9.75×2/13=1.5千米
所以甲班步行1.5千米,乙班步行1.1千米
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