题目

已知：关于x的一元二次方程ax²+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．
（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c=

2

时，m≥4是否成立，并说明理由；
（2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，求实数c及m的值．

提问时间：2020-07-26

答案

（1）当a=1，c=-3时，m≥4成立；当a=2，c=2时，m≥4不成立；当a=1，c=-3时，原方程为x2+2x-3=0，则x1=1，x2=-3，∴m=[1-（-3）]2=16＞4，即m≥4成立．当a=2，c=2时，原方程为2x2+4x+2=0．由△=42-4×2×2＞0，可设方...

（1）把a、c的值分别代入ax²+2ax+c=0，①求出方程的根以及两个实数根之差的平方，判断m的值；②根据根与系数的关系求出m的值的取值范围．
（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系，表述出两根的和与两根的差，即可用a，c表示出m的值，依据对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，即可确定c和m的值．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评：此题具有一定的开放性，结合根的判别式与根与系数的关系，考查了同学们利用不等关系推理特殊值的能力．