题目

对任意实数k,圆C:x∧2+y+2-6x-8y+12=0与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系

提问时间：2020-07-26

答案

圆方程化为标准形式：
(x-3)^2+(y-4)^2=13
圆心坐标(3,4)
由点到直线距离公式得圆心到已知直线的距离：
d=|3k-4-4k+3|/√[k^2+(-1)^2]=|k+1|/√(k^2+1)
d^2=(k+1)^2/(k^2+1)
由均值不等式得
k^2+1≥2k
(k+1)^2≤2(k^2+1)
d^2≤2<13
对于任意实数k,圆恒与直线相交.