题目

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程
比如1.x^2-xy+y^2=c 2.e^(-ay)=c1x+c2 如果能告诉一般方法就更好了

提问时间：2020-07-26

答案

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程
答：求导!如：1.x^2-xy+y^2=c
等式两边对x求导：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0
故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或写成 2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二阶微分方程则需再求导一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=0
2.e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程）
-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程）