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题目
已知:2x-3和3x+1是f(x)=ax3+bx2+32x+15的因式,求a,b的值.

提问时间:2020-07-26

答案
若(2x-3)和(3x+1)都是f(x)=ax2+bx2+32x+15的因式,
则(2x-3)(3x+1)=6x2-7x-3能整除f(x).
解法1:
利用多项式与多项式的大除法:
b+
7a
b
=−30且32+
a
2
=35

∴a=6且b=-37
即:f(x)=bx3-37x2+32x+15=(2x-3)(3x+1)(x-5)
解法2:f(x)=(2x-3)(3x+1)(mx+n)
=(6x2−7x−3)(mx+n)
=6mx3+(6n−7m)x2−(3m+7n)x−3n
=ax3+bx2+32x+15

a=bm
b=6n−7m
32=−(3m+7n)
15=−3n

∴n=-5,m=1,b=-37,a=6
即f(x)=(2x-3)(3x+1)(x-5)=6x3-37x2+32x+15
(1)用多项式除法观察余数(2)运用待定系数法.首先假设该多项式分解后的因式为(2x-3)(3x+1)(mx+n),再利用展开后x的各次项系数对应相等,依次解得n、m、b、a的值.

因式分解的应用.

本题考查因式分解的应用.解决本题的关键是同学们彻底明白待定系数的意义,并能做到灵活运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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