题目
已知数列{an}满足an+1=(3an+1)/(an+3),a1=-1/3 求证1/(an)+1为等差数列,求an
题目错了……重发
已知数列{an}满足an+1=(an-1)/(an+3),a1=-1/3 求证1/(an)+1为等差数列,求an
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已知数列{an}满足an+1=(an-1)/(an+3),a1=-1/3 求证1/(an)+1为等差数列,求an
提问时间:2020-07-26
答案
a(n+1)=[a(n)-1]/[a(n)+3],
a(n+1)+1=[a(n)-1]/[a(n)+3] +1=[2a(n)+2]/[a(n)+3]=2[a(n)+1]/[a(n)+3],
若a(n+1)+1=0,则a(n)+1=0,...,a(1)+1=0,与a(1)=-1/3矛盾.
因此,a(n)+1 不为0.
1/[a(n+1)+1] = [a(n)+3]/[2a(n)+2] = [a(n)+1+2]/[2a(n)+2] = 2/[2a(n)+2] + [a(n)+1]/[2a(n)+2]
=1/[a(n)+1] + 1/2,
{1/[a(n)+1]}是首项为1/[a(1)+1]=1/[1-1/3]=3/2,公差为1/2的等差数列.
1/[a(n)+1] = 3/2 +(n-1)/2 = (n+2)/2,
a(n)+1=2/(n+2),
a(n)=2/(n+2) - 1 = -n/(n+2)
a(n+1)+1=[a(n)-1]/[a(n)+3] +1=[2a(n)+2]/[a(n)+3]=2[a(n)+1]/[a(n)+3],
若a(n+1)+1=0,则a(n)+1=0,...,a(1)+1=0,与a(1)=-1/3矛盾.
因此,a(n)+1 不为0.
1/[a(n+1)+1] = [a(n)+3]/[2a(n)+2] = [a(n)+1+2]/[2a(n)+2] = 2/[2a(n)+2] + [a(n)+1]/[2a(n)+2]
=1/[a(n)+1] + 1/2,
{1/[a(n)+1]}是首项为1/[a(1)+1]=1/[1-1/3]=3/2,公差为1/2的等差数列.
1/[a(n)+1] = 3/2 +(n-1)/2 = (n+2)/2,
a(n)+1=2/(n+2),
a(n)=2/(n+2) - 1 = -n/(n+2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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