题目
如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积.
提问时间:2020-07-26
答案
解法1:如图,过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D.(2分)
因为∠ABE+∠AEB=90°,∠CED+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠CED.
于是Rt△ABE∽Rt△CED,(4分)
所以
=(
)2=
,
=
=2.((6分))
又∠ECF=∠DCF=45°,所以CF是∠DCE的平分线,点F到CE和CD的距离相等,
所以
=
=2.(8分)
所以S△CEF=
S△CDE=
×
S△ABE=
×
×
S△ABC=
.(10分)
解法2:如图,作FH⊥CE于H,设FH=h.(2分)因为∠ABE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠FEH,
于是Rt△EHF∽Rt△BAE.(4分)
因为
=
. 即EH=2h,所以HC=
−2h.
又因为HC=FH,所以h=
−2h , h=
,(8分)
所以S△CEF=
EC×FH=
×
×
=
.(10分)
因为∠ABE+∠AEB=90°,∠CED+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠CED.
于是Rt△ABE∽Rt△CED,(4分)
所以
S△CDE |
S△EAB |
CE |
AB |
1 |
4 |
CE |
CD |
AB |
AE |
又∠ECF=∠DCF=45°,所以CF是∠DCE的平分线,点F到CE和CD的距离相等,
所以
S△CEF |
S△CDF |
CE |
CD |
所以S△CEF=
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
24 |
解法2:如图,作FH⊥CE于H,设FH=h.(2分)因为∠ABE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠FEH,
于是Rt△EHF∽Rt△BAE.(4分)
因为
EH |
FH |
AB |
AE |
1 |
2 |
又因为HC=FH,所以h=
1 |
2 |
1 |
6 |
所以S△CEF=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
6 |
1 |
24 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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