题目

抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设...
抛物线x^2=8y的焦点为F,AB是抛物线上的两动点,向量AF=向量λFB(λ>0)过AB两点分别作抛物线的切线,设其交点为M（1）证明：线段FM被x轴平分（2）计算向量FM·向量AB的值（3）求证：|FM|^2=|FA|·|FB|

提问时间：2020-07-26

答案

【注：该题需用参数法】【注：该题需用参数法】抛物线x²=8y.焦点F(0,2),可设点A(4a,2a²),B(4b,2b²),(a≠b),由条件“向量AF=λFB(λ＞0)”可知,三点A,F,B共线,∴ab=-1.由导数可求得过A,B两点的切线方...