题目
如图,△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB于N,连EN,求证:AE=CN+EN.
提问时间:2020-07-26
答案
证明:延长CN至F,使CF=AE,连接BF,
∵∠CAB=∠CBA=45°,
∴∠ACB=90°,
∵CN⊥AE,
∴∠COE=90°,
∴∠CEA+∠1=90°,∠CEA+∠2=90°,
∴∠1=∠2,
在△CAE和△BCF中
∴△CAE≌△BCF(SAS),
∴∠ACE=∠CBF=90°,CE=BF,
∵∠CBA=45°,
∴∠FBN=45°=∠EBN,
∵E为BC中点,
∴CE=BE=BF,
在△EBN和△FBN中
∴△EBN≌△FBN(SAS),
∴NE=NF,
∴AE=CN+EN.
∵∠CAB=∠CBA=45°,
∴∠ACB=90°,
∵CN⊥AE,
∴∠COE=90°,
∴∠CEA+∠1=90°,∠CEA+∠2=90°,
∴∠1=∠2,
在△CAE和△BCF中
|
∴△CAE≌△BCF(SAS),
∴∠ACE=∠CBF=90°,CE=BF,
∵∠CBA=45°,
∴∠FBN=45°=∠EBN,
∵E为BC中点,
∴CE=BE=BF,
在△EBN和△FBN中
|
∴△EBN≌△FBN(SAS),
∴NE=NF,
∴AE=CN+EN.
延长CN至F,使CF=AE,连接BF,证△CAE≌△BCF,推出BE=BF,证△EBN≌△FBN,推出NE=NF即可.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:无论是截长还是补短,构造出全等三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1英语翻译
- 2what are the major types of CLAUSE in english?try to illustrate them with examples?
- 3用来形容读书不认真的词语
- 4小明的妈妈用食用油炸油条时,油的温度约为200℃.她不小心把几滴水溅到了油锅里,出现了“油花四溅”的现象.请解释这个现象.
- 5已知x为整数,且x+3分之2+“3-x分之2”+“x的平方-9分之2x+18”为整数,求所有的符合条件的x的值
- 6在同一平面内有2011条直线,a1,a2,a3……,a2011,a1与a2垂直,a2与a3平行,a3与a4垂直……那么,见下
- 7沿着周长为18.84米的圆形花坛一周修一条1米宽的水泥路.这条水泥路的面积是多少平方米?
- 8某包公装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片,两张圆形铁片与一张长
- 9张衡的地动仪,能预测地震吗?
- 10(2x+1)平方-x四次方
热门考点
- 1求y=[(x+5)(x+2)]/(x+1)(x大于等于1)的值域
- 2Jerry thinks the new dictionary is too expensive.改为否定句怎么写
- 3陆上运输和海上运输优势比较 陆上运输1.2.3.4.海上运输1.2.3.4.
- 4有关红黄蓝绿青蓝紫等颜色的词语
- 5列式计算:(1)一个数的75%恰好等于四分之十五的五分之二,求这个数是多少?
- 6解方程:(ax-b)的平方=ax-b(a,b是常数,a不等于0)
- 7-----(not play) on the road
- 8因式分解法解x^2=(根号5)x
- 9求问国际货运中的CFS和CY各自的作用是什么?
- 10小明储蓄罐里一共有87.5元,都是1元和5角的硬币.如果1元硬币的枚数是5角的3倍,1元和5角的硬币各是多少枚