题目

已知双曲线的的左右焦点分别为F1,F2.离心率为根号2,且过点（4,-根号10）
（1）求双曲线的标准方程.
（2）直线=3与双曲线交于M,N点.求证F1M垂直F2M

提问时间：2020-07-26

答案

(1)c/a=√2 ==> c=√2a
又c^2=a^2+b^2
b^2=a^2
再将点（4,-√10）代入双曲线的标准方程,求得
a=√6
同时,解得
b=√6,c=2√3
双曲线的标准方程：x^2/6-y^2/6=1
(2)y=3的直线交双曲线交于M,N点,则
M(-3,3) ,N(3,3)
又焦点F1(-2√3,0)F2(2√3,0)
直线MF1的斜率为=(3-0)/(-3+2√3)=-3/(3-2√3)
直线MF2的斜率为=(3-0)/(-3-2√3)=-3/(3+2√3)
MF1的斜率*MF2的斜率