题目

已知函数f（x）=lg（x*2+ax+b）定义域为集合A,函数g（x）=√kx*2+4x+k+3的定义域为集合B,若（CrA）∩B=B,（CrA）∪B=[-2,3],求实数a,b的值及实数k的取值范围
设f（x）是定义在R上的函数,对X∈R均有f（x）+f（x+2）=0,当-1≤x≤1时,f（x）=x的3次方（1）求当1≤x≤5时,函数f（x）的解析式 （2）若A={x│f（x）＞a,x∈R},且A≠空集,求实数a的取值范围

提问时间：2020-07-25

答案

（1）
因为（CuA）∩B=B,
所以B包含于CuA,
又因为（CuA）∪B=[-2,3],
所以A=(-∞,-2)∪(3,+∞),B包含于[-2,3].
……………………………………………第一部分
已知函数f（x）=lg（x^2+ax+b）定义域为集合A,
所以x^2+ax+b>0的解集为A,
由 A=(-∞,-2)∪(3,+∞),
即得x*2+ax+b=0两根为-2,3
（韦达定理列方程）即得
-2+3=-a,(-2)*3=b
所以a=-1,b=-6.
……………………………………………第二部分
已知函数g（x）=√kx^2+4x+k+3的定义域为集合B,
所以kx^2+4x+k+3≥0的解集为B.
令f(x)=kx^2+4x+k+3
由B包含于[-2,3],
（可得方程组）
k<0,（开口方向)
-2≤-4/2k≤3（对称轴）
f(-2)≤0
f(3)≤0
解得k≤-3/2
……………………………………………第三部分
答：a=-1,b=-6,k≤-3/2.
（2）
第一问：
因为f（x）+f（x+2）=0,
所以f(x)=-f(x+2),
所以f(x)=-f(x-2),
设1≤x≤3,则-1≤x-2≤1
f(x)=-f(x-2)=-(x-2)³.
……………………………………………第一部分
因为f（x）+f（x+2）=0,
所以f(x-2)+f(x)=0,
所以f(x-2)=f(x+2),
所以f(x)=f(x-4),
设3f(x)=f(x-4)=(x-4)³.
……………………………………………第二部分
综上：f(x)=-(x-2)³ (1≤x≤3)
(x-4)³ (3第二问：
因为f(x)=-(x-2)³ (1≤x≤3)
(x-4)³ (3所以当1≤x≤3时,解得-1≤f(x)≤1,
当3所以当1≤x≤5时,-1≤f(x)≤1.
……………………………………………第一部分
因为f(x)=f(x-4),
所以f(x)=f(x+4),
所以f(x)为周期函数,且周期T=4.
所以当x∈R时,-1≤f(x)≤1.
因为A={x│f（x）＞a,x∈R},且A≠空集
所以a<1.
……………………………………………第二部分
答：a<1.
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题不算太难,ls&lz要有信心啊.